Bạn chưa biết hình cầu là gì? Các tính chất liên quan và các công thức tính diện tích, thể tích của hình cầu là gì? Để hiểu chính xác và rõ hơn về hình cầu các bạn hãy tham khảo bài viết dưới đây nhé, các tính chất, công thức tính sẽ được phân tích rõ ràng và đi kèm theo đó là vị dụ để các bạn có thể tiếp cận dễ dàng hơn.
Khối hình cầu là gì?
Khối hình cầu là gì? Đây sẽ là câu hỏi đầu tiên bạn cần phải nắm được khi học về hình cầu, điều này giúp bạn nhận biết chính xác đâu là hình cầu và có hướng giải quyết bài toán một cách đúng đắn.
Trong không gian ba chiều, theo định nghĩa toán học thì khi bạn xoay nửa hình tròn (O,R) (tâm O, bán kính R) một vòng quanh đường kính AB cố định hay còn gọi là trục thì chúng ta thu được một hình cầu.
- Nửa hình cầu trong phép quay vừa rồi là một mặt cầu
- Điểm O là tâm hình cầu, R là bán kính, 2R là chiều dài đường kính
Các tính chất của hình cầu
Một số tính chất cơ bản có thể áp dụng trong giải toán:
- Trục đối xứng của hình cầu là các đường thẳng đi qua tâm và giao nhau với hình cầu. Và khi bạn xoay quả cầu quanh trục này thì sẽ biến nó thành chính nó dù ở bất kỳ góc độ nào.
- Mặt phẳng phản xạ là mặt phẳng cắt hình cầu làm 2 phần bằng nhau và đi qua tâm của hình cầu.
Các công thức tính
Có 2 công thức cơ bản của khối hình cầ bạn cần nhớ đó là:
Tính diện tích khối cầu
Diện tích của hình cầu trong không gian hay còn được hiểu là diện tích của các mặt cầu trong hình cầu.
Ta có công thức tính diện tích khối hình cầu:
Trong đó:
- S: Diện tích khối cầu
- r: Bán kính hình cầu/mặt cầu
- d: Đường kính hình cầu/mặt cầu
Ví dụ minh họa cho bài toán tính diện tích hình cầu:
Đề bài: Cho một hình cầu tâm O có bán kính = 5cm. Tính diện tích hình cầu bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Áp dụng công thức tính diện tích hình cầu ở trên ta có:
S = 4π.5.5 = 100π cm2
Vậy diện tích của hình cầu là 100π cm2
Tính thể tích khối hình cầu
Ta có công thức tính thể tích hình cầu, mặt cầu như sau:
Trong đó:
- V: Thể tích hình cầu
- r: Bán kính hình cầu/mặt cầu
- d: Đường kính hình cầu/mặt cầu
Ví dụ minh họa cho bài toán tính thể tích hình cầu:
Đề bài: Cho hình cầu tâm O bán kính 3cm. Tính thể tích của hình cầu này là bao nhiêu?
Trả lời:
Áp dụng công thức tính thể tích hình cầu đã nêu ở trên ta có:
V = 4/3.π.3.3.3 = 36π cm3
Vậy thể tích của hình cầu đã cho là 36π cm3.
Từ 2 dạng bài cơ bản trên các bạn có thể gặp một số dạng bài như sau:
Ví dụ 1: Cho hình cầu tâm O có diện tích là 64π cm2. Đường kính hình cầu này là bao nhiêu?
Trả lời:
Bán kính của hình cầu tâm O đã cho trong bài là:
Áp dụng công thức S = 4πr2 ta có:
4πr2 = 64π => r = 4 cm
Vậy đường kính của hình cầu đã cho ở trên là 4.2 = 8cm
Ví dụ 2: Cho hình cầu có thể tích là 288π cm3. Tính diện tích?
Trả lời:
Ta có thể tích của hình cầu là 54π cm3
Bán kính của hình cầu đã cho là:
Áp dụng công thức ta có: 4/3.π.r3 = 288π => r = 6 cm
Vậy diện tích của hình cầu đã cho là:
Áp dụng công thức ta có: S = 4πr2 = 4π.6.6 = 144π cm2
Vậy diện tích của hình cầu đã cho là 144π cm2.
Ví dụ 3: Cho một hình cầu tâm O có số đo diện tích và thể tích bằng nhau. Tính bán kính của hình cầu đã cho?
Trả lời:
Ta có công thức tính diện tích hình cầu là: S = 4πr2
Và công thức tính thể tích là: V = 4/3πr3
Nếu diện tích và thể tích của hình cầu bằng nhau thì S = V
=> 4πr2 = 4/3πr3
=> r = 3
Vậy khi diện tích và thể tích của hình cầu bằng nhau thì bán kính sẽ bằng 3
Chú ý:
- Để tính được diện tích hay thể tích của một hình cầu thì trước hết bạn cần đọc kỹ đề bài và xác định được bán kính của hình cầu đó là bằng bao nhiêu sau đó mới áp dụng công thức đã có ở trên.
- Ngược lại bạn cũng cần nắm chắc công thức tính diện tích, thể tích hình cầu để khi đề bài cho trước diện tích, thể tích rồi yêu cầu tính bán kính, đường kính thì chúng ta vẫn có thể tính một cách dễ dàng.
Trong hình học không gian thì các công thức tính diện tích, thể tích hình cầu được sử dụng khá phổ biến. Có nhiều bài toán lồng ghép các hình học không gian bao gồm hình cầu nối với hình chữ nhật hoặc chỉ có hình cầu,… nên bạn cần nắm chắc và hiểu rõ các công thức để có thể áp dụng tính toán một cách hiệu quả và nhanh chóng.
Ví dụ minh họa:
Đề bài: Cho một hình cầu và một hình nón (bán kính đáy) đều có bán kính bằng 3cm. Diện tích của hình cầu bằng diện tích toàn phần của hình nón. Tính chiều cao của hình nón đã cho?
Để giải được bài toán này trước hết chúng ta phải nắm được công thức tính diện tích hình cầu và công thức tính diện tích toàn phần của hình nón. Tiếp theo đó là các công thức liên hệ để tính được các thông số bất kỳ đề bài yêu cầu.
Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón đã cho
Theo giả thiết ta có bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên ta có:
4πR2 = πRl + πR2
⇔ 4R2 = Rl + R2
⇔ 3R2 = Rl
⇔ l = 3.3 = 9cm
Áp dụng công thức liên hệ trong hình nón ta có:
h2 = l2 – R2
⇔ h2 = 9.9 – 3.3 = 72
=> h = 8,5cm
Vậy chiều cao của hình nón là 8,5cm.
Ngoài ra chúng ta còn phải chú ý đơn vị của diện tích và thể tích, diện tích là m2 còn thể tích là khối (m3).
Đây là một bài viết nhằm tổng hợp các kiến thức cơ bản về hình cầu, công thức tính diện tích, thể tích và một vài ví dụ minh họa để các bạn có thể hiểu và áp dụng vào bài tập một cách dễ dàng. Nếu còn thắc mắc nào khác thì các bạn hãy bình luận ở cuối bài hoặc liên hệ trực tiếp với chúng tôi để được giải đáp nhanh chóng.
